加法原则和乘法原则：问自己这个事儿完成了没有？如果完成了就是加法原则，没有完成就是乘法原则。

    例子：从北京到上海可以乘飞机（3种方案），轮船（2种方案），或者火车（5种方案），问从北京到上海乘这3种交通工具共几种方案？答：既然任何一个方案都已经到达了上海，这件事儿已经完成了，所以用加法原则：3+2+5=10种

    例子：从北京到上海有2条路线，从上海到深圳有5条路线，问从北京出发经由上海到深圳会有多少种路线？答：当你到达上海时还没有到达深圳呢，没有完成，那就乘起来，用乘法原则：2×5=10

    数论

    考试时可以运用歌德巴赫猜想：任何一个大于等于4的偶数都能表达成两个质数和的形式。

    求最大公约数的方法：辗转相除法

    辗转相除法就是当你求AB两个数的最大公约数时你先用大数去被小数除，除完得到一个余数，下一步，你用上一步中那个较小的数去被上一步中的余数除，再得到余数，再继续重复这个步骤直到你用一个除数被余数除时余数为0，在最后这一步中的除数就是AB的最大公约数。我会用一个图来表示这个步骤的。大家看图一。

    AB两数的最大公约数×AB两数的最小公倍数=A×B

    整除，余数，因子数的概念：

    如何求一个数共有多少个不同的factor（因子）？

    将这个数写成它质因子幂指数相乘的形式，然后将每一个质因子的幂加一，然后彼此相乘，就得到了这个数包括1和它本身在内的所有因子个数：

    任一个自然数n，它的因子个数如果是偶数的话，那么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的n，有一半儿大于根号下的n。

    如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数，且根号下m就是它的一个因子。当你得到m的因子数后，若是a个的话，它所有的因子必然有（a-1）/2个是小于根号下m，有（a-1）/2个大于根号下m。